MATEMATIKA Arloa
Probabilitatea
Aurkezpena
1 de 6
0%

Aurkezpena

Egingo al du bihar euririk?

Askotan entzungo zenuten esaldi hau: “Ezinezkoa da… ”, edo bestela, “ Ziur… dela”. Zerbait ziurra dela esaten dugu gertatzeko probabilitatea ehuneko ehunekoa bada (% 100), eta ezinezkoa dela, ez dela inolaz ere gertatuko ziurta badezakegu. Esate baterako, ziur dakigu bihar eguna zabalduko duela eta ezinezkoa dela Ilargia eguerdian irtetea, baina egingo al du bihar euririk? Hori ezin dugu ziur jakin; bai, ordea, euria egiteko probabilitatea handia ala txikia den. Hortaz, oraintxe bertan begiratuko dugu biharko euririk aurreikusita dagoen ala ez. Jarraitu urrats hauei:

  • Sartu Meteorologiako Estatu Agentziaren webgunearen helbidea: http://www.aemet.es/eu/portada
  • Ezkerreko aldean, egin klik Espainiako udalerriei dagokien laukian.
  • Agertuko den mapan, jarri zuen probintziaren gainean eta egin klik kolorez aldatzen denean.
  • Zuen probintziako herri batzuk eta hiriburua agertuko dira. Egin klik zuen herriaren gainean edo zabaldu goitibeherako menua nahi duzuen herri edo hiria bilatu eta aukeratzeko.
  • Honelako pantaila bat agertuko da:

Pantailan ageri dena aztertuko dugu. Lauki gorriko “ Prob. Precip.” laburdurak prezipitazio-probabilitatea adierazten du; hau da, zenbatekoa den euria egiteko probabilitatea. Lerro horretan bertan (lauki berdea), egun bakoitzean euria egiteko probabilitatea zenbatekoa den adierazten da, ehunekoak erabiliz.

Erreparatu goiko irudiari eta esan zer egunetan den handiena, zuen ustez, euria egiteko probabilitatea. Zergatik? Egiaztatu hemen.

Eta zer egunetan da txikiena euria egiteko probabilitatea? Egin klik hemen.

Orain, begiratu zuen herri edo hiriko datuei, eta esan zein egunetan den handiena euria egiteko probabilitatea eta zeinetan txikiena.

Hortaz, ezin dugu ziurtatu euria egingo duen ala ez, baina bai euria egiteko probabilitatea handia ala txikia den.

Sekuentzia honetan, gertakari baten probabilitatea kalkulatzen ikasiko dugu.

Has gaitezen jolasean.

Probabilitatea kalkulatzea.

Ikaskide berria.

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Ebazpena

Hilaren 12an, igandean, % 55eko ehunekoa baitu, guztietan ehunekorik altuena.

Eazpena

Hilaren 10ean, ostiralean, eta 14an, asteartean, % 5eko ehunekoa baitute.

Baliabideak

Testu-prozesadorea

Izenburua: Writer.

Lotura: http://eu.openoffice.org/

Deskribapena: OpenOffice.org sortako testu-prozesadorea, plataforma anitzetarakoa.

Kalkulu-orria

Izenburua: Calc.

Lotura: http://eu.openoffice.org/

Deskribapena: OpenOffice.org sortako kalkulu-orria, plataforma anitzetarakoa.

Web-erreferentziak

Zaldi-lasterketa:

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/estadistica_y_probabilidad/ estimacion/carrera_caballos_suma/actividad.html

Deskribapena: zaldi-lasterketa bat simulatzen duen jolasa. Dadoak jaurti behar dira, zaldiek aurrera egin dezaten.

Dadoak eta erruletak:

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Prob/Index.html

Deskribapena: zenbait dado eta erruleta, emaitzen zenbaketa lantzeko.

Probabilitatearen zirkua:

http://www.harcourtschool.com/activity_es/probability_circus/

Deskribapena: zenbait jarduera, probabilitate-zatikiak zenbait dado eta erruletarekin lotzeko.

Probabilitate-ehunekoak:

http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/porcentajes/menuu5.html

Deskribapena: zenbait jarduera, probabilitate-ehunekoak zenbait erruletarekin lotzeko.

Montecarlo metodoa:

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/ estadistica_y_probabilidad/estimacion/montecarlo/actividad.html

Deskribapena: probabilitatea erabiliz azalerak kalkula daitezkeela egiaztatzeko aukera ematen duen jarduera.

Ausazko esperimentuak eta probabilitatea kalkulatzea:

http://www.librosvivos.net/smtc/PagPorFormulario.asp?TemaClave=1051&est=0

Deskribapena: sekuentzia didaktikoan ikasitako kontzeptuak finkatzeko.

Probabilitatea:

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1170

Deskribapena: sekuentzia didaktikoan ikasitako kontzeptuak finkatzeko.

Probabilitatea:

http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_20080613_3_9162642//index.html

Deskribapena: sekuentzia didaktikoan ikasitako kontzeptuak finkatzeko.

Historia apur bat

Probabilitatearen jatorria eta haren protagonistetako batzuk

Dados

Iturria: Suma aldizkaria. 55. zk.

Probabilitateari eta zoriari buruzko ideiak lehenengo zibilizazioetatik existitzen dira; eta askotan, gainera, jainkoen desirekin egon dira hertsiki lotuta. Probabilitatea, hasieran, dado-jokoekin lotuta sortu zen.

Gauza jakina da egiptoarrengan eta grekoengan interesa pizten zutela zorizko jokoek, eta Erroman ere oso ezagunak zirela eta jende asko ibiltzen zela haietan. Hori dela eta, urteko garai batzuetan, galarazi egiten zituzten, liskarrik ez sortzeko. Gerora, kristautasuna heldu zenean, pertsonentzat ez zirela onuragarriak iritzita, gaitzetsi ez ezik galarazi ere egin zituzten.

XIII. mendean, frantziar filosofo batek (Richard de Fournival) hiru dado jaurtita lor zitezkeen aukera guztiak kalkulatu zituen olerki batean. Hala eta guztiz ere, XIV. mendera arte ez ziren probabilitate eta zori kontzeptuak matematikaren ikuspegitik aztertu. Mende horretan, hain zuzen, zenbait zientzialari (Tartaglia (http://www.ugr.es/~eaznar/tartaglia.htm), Galileo (http://www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo/ ), Cardano, …) zorizko jokoetan planteatutako zenbait problema ebazteko ahaleginetan hasi ziren.

Esate baterako, sariak banatzeko moduak, baldin eta jokoa eten egin behar bazen, erabat amaitu aurretik. Dena dela, bi frantziar izan ziren (Pierre de Fermat eta Blaise Pascal garaikideak, biak ere XVII. mendeko lehen bi herenetan bizi izan baitziren) probabilitatearen teoria matematikoari behin betiko bultzada eman ziotenak.

Pascalen eta Fermaten ondotik, asko eta asko izan dira probabilitatea aztergai hartu izan duten zientzialariak. Horren ondorioz, matematikaren arlo nagusietako bat da, gaur egun. Zientzialarien ondorioak, gainera, ekonomiarako, estatistika-azterketetarako, ingeniaritzarako, unibertsoari buruzko teorietarako eta eguneroko bizitzako aplikazio ugaritarako erabiltzen dira.

Galileo Galilei

Galileo Galilei

Iturria: http://upload.wikimedia.org/ wikipedia/commons/archive/ e/ea/20090221024826! Galileo_Galilei_3_Cerchiato.png

Probabilitatearen teoria gehien landu izan duten matematikari batzuk:

GEROLAMO CARDANO

GEROLAMO CARDANO

Iturria: http://upload.wikimedia.org/ wikipedia/commons/thumb/9/97/ Jer%C3%B4me_Cardan.jpg/200px-Jer%C3%B4me_Cardan.jpg

Pavian jaio zen (Italia) 1501ean, eta Erroman hil, 1576an. Matematikari ez ezik filosofo eta mediku ere izan zen. Izan ere, medikuntza ikasi zuen (oso nota onak lortu zituen), bai eta mediku-lanetan aritu ere Italian zein Eskozian. Mediku gisa erdietsitako lorpenak ere nabarmenak izan ziren, bera izan baitzen sukar tifoidea identifikatu zuen lehena. Horrez gain, haren zerbitzuak oso preziatuak bihurtu ziren, eta horrek zenbait noble eta aita santuren mediku izatera eraman zuen. Matematikari gisa ere ospe handia lortu zuen, zenbait alorretan egindako ekarpenengatik. Haren lorpenik entzutetsuenetako bat Cardanoren erregela izenekoa da, mota jakin bateko ekuazioak ebazteko erabiltzen dena. Problema hori beste matematikari batekin elkarlanean ebatzi zuen: Tartagliarekin eta haren ikasle batzuekin, hain zuzen. Esan daiteke bera izan zela probabilitate kontzeptua erabiltzen hasi zen lehena. Hari buruzko zenbait idazki ere argitaratu zituen, bai eta natura-zientziei buruzko bi entziklopedia eta filosofiari buruzko hainbat liburu ere. Haren lagunetako asko zientzialariak izan ziren (Leonardo da Vinciren lagun mina izan zen), eta aurrez bizi izan ziren zientzialari asko ere miretsi zituen; bereziki, Arkimedes.

PIERRE DE FERMAT (1600-1665)

PIERRE DE FERMAT

Iturria: http://grandesmatematicos.galeon.com/fermat.jpg

Fermat frantziar abokatu entzutetsua izan zen. Matematikazale grinatsua izan zen, hura baitzuen denbora-pasarik gustukoena. Balio handiko ekarpenak egin zizkion matematikari; besteak beste, probabilitateari egindakoak dira nabarmentzekoak. Ikerketetako asko lagunei (Pascali, batez ere) igorritako gutunetan idazten zituen edota irakurtzen ari zen liburuen ertzean (haietako bat haren izena duen teorema ospetsu bat), eta horrexegatik dugu haien berri. Haren ekarpena oso garrantzitsua izan zen. Ondorengo zientzialari handi batek ere, Newtonek berak, Fermatekin zorretan zegoela esaten zuen. Bere esanetan, Fermaten aurretiazko aurkikuntzarik gabe ez zatekeen bere aurkikuntzetako asko egiteko gai izango.

BLAISE PASCAL (1623-1662)

BLAS PASCAL

Iturria: http://timerime.com/users/ 4481/media/pascal.jpg

Fermat bezala, frantziarra izan zen, eta matematikari izateaz gain, fisikari eta filosofo garrantzitsua ere izan zen. Haren kezka nagusietako bat kalkuluak egiteko gailuak sortzea izan zen, baina fisikaren eta matematikaren arloari egin zizkion bere zientzia-ekarpenik garrantzitsuenak. 11 urte besterik ez zituela, idazki bat argitaratu zuen, eta matematikako eta fisikako problema batzuk ebatzi, hartan. Fermatekin batera, laguna baitzuen, ekarpen handia egin zion matematikari; bai probabilitatearen arloari, bai beste arlo askori. 1654. urtean, erlijio-esperientzia bat izan zuen, eta horren ondorioz, lehen baino gutxiago jardun zuen fisika eta matematika aztertzeko lanean, eta filosofia eta teologia ikasteari ekin zion. Azken arlo horiei ere ekarpen garrantzitsuak egin zizkien.

PIERRE SIMON LAPLACE (1749–1827)

PIERRE SIMÓN LAPLACE

Iturria:http://www.astrocosmo.cl

Sekuentzia didaktiko honetan ikasiko duzu gertakari baten probabilitatea lortzeko erarik errazena “Laplaceren formula” erabiltzea dela. Formula izen bereko frantziar matematikariak sortua da. Familia xume batean jaioagatik ere, Frantziako Errege Eskola Militarreko irakasle izatera iritsi zen 19 urte besterik ez zituela. Horren ondoren, Goi Mailako Irakasle Eskolako (Frantziako ikastetxe entzutetsuenetakoa) irakasle ere izan zen, bai eta Parisko Zientzia Akademiako kide ere. Bere herrialdeko politikan ere hartu zuen parte eta ministro izatera iritsi zen Napoleon agintean zela. Probabilitatearen teoriari ekarpen oparoa egiteaz gain, bere garaiko astronomorik garrantzitsuenetako bat ere izan zen (Newtonekin eta Lagrangerekin batera). Beste frantziar matematikari batek, Poissonek, dioen bezala “(Laplacek) Ilargiaren mugimenduaren azelerazioaren zergatia aurkitu zuen, bai eta Saturnoren eta Jupiterren arteko desberdintasunak handiak izatearena ere, Eulerrek eta Lagrangek saiatuagatik ere lortu ez zutena”.

Probabilitatearen historiari buruz gehiago jakiteko: “Los inicios de la teoría de la probabilidad”. Santiago Fernández. Suma aldizkaria. 55. zk. 2007ko ekaina, 7-20. or.: http://www.revistasuma.es/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=235&Itemid=33&mode=view

Kredituak

© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives

KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • EGILEA: Miguel Poza
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo
Hasiera
Hizki tamaina txikiagotu
Hizki tamaina handitu
Laguntza
Aurrekoa
Hurrengoa
Apartats
Has de visitar els apartats anteriors abans de visitar aquest