MATEMATIKA Arloa
Angeluak
Aurkezpena
1 de 6
0%

Aurkezpena

Angeluak bizitzan

Herrialde batzuetan, hiriburua erdian dago, eta gainerako herriak, haren inguruan.

Aireportuetan bada gune bat, Meeting point izenekoa, bidaiariak elkartzeko. Gune hori adierazteko, puntu batez eta hura seinalatzen duten geziz osatutako irudiak erabiltzen dira besteak beste.

Erlojuen orratzak erdiko puntu baten inguruan biratzen dira, eta orduak adierazten dituzten zenbakiak haren inguruan kokatzen.

Bizikleten gurpilak ardatzaren inguruan biratzen dira, eta erradioak ardatz horretatik abiatzen dira norabide guztietan hagunari eusteko.

Adibide horietan guztietan, elementuen banaketa erradiala da. Angeluak zer diren jakiteak lagundu egingo digu horrelako antolaketak neurtzen eta erabiltzen.

Egin klik hemen angeluei buruzko aurkezpen bat ikusteko. Erabili koadernoa aurkezpen horretan proposatzen diren egoerak marrazteko eta galderei erantzuteko. Edozein unetan, edozein diapositiba inprima dezakezue hobeto lan egiteko. Horretarako, nahikoa da Ctrl-P sakatzea, hots, Ctrl eta P teklak aldi berean sakatzea.

Angeluak: definizioa eta sailkapena

Angeluen neurketa sare-banaketa zentralizatu batean. Erleen dantzaren adibidea.

Ibilbideen identifikazioa eta deskribapena marrazketa lineal klasikoaren bitartez eta Geogebraren laguntzaz

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia didaktiko honetan erabiliko dituzuen IKT baliabideak:

Web-erreferentziak
  • Genmagic (Zuzenak eta angeluak)

http://www.genmagic.org/mates1/ra1c.swf

Deskribapena: zuzenak eta angeluak zer diren eta zer motatakoak izan daitezkeen.

  • Jesus Gorroñoren webgunea

http://www.euskalnet.net/jesusgo

Deskribapena: angelu-garraiagailu birtuala.

  • Educaplus, angeluen kalkulua, garraiagailu bidez

http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html

Deskribapena: angeluen neurketa garraiagailu birtual bidez.

  • Educaplus, angeluen zabaleren iritzirako kalkulua

http://www.educaplus.org/play-162-Estimaci%C3%B3n-de-%C3%A1ngulos.html

Deskribapena: angeluen zabaleren iritzirako kalkulua.

  • ThatQuiz, angeluen zabaleren kalkulua

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?iw23rmnz46cu

Deskribapena: elkar mozten duten zuzenen arteko angeluak.

  • ThatQuiz, triangeluen angeluen zabaleren kalkulua

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?iy243msw48f8

Deskribapena: triangeluen angeluen zabaleren kalkulua, garraiagailua erabiliz nahiz erabili gabe.

  • Bee Dance (Waggle Dance)

http://www.youtube.com/watch?v=-7ijI-g4jHg

Deskribapena: erleen dantza erlauntzan.

  • Erleen arteko komunikazioari buruzko aurkikuntza berri bat

http://www.solociencia.com/biologia/05062301.htm

Deskribapena: 2010eko iraileko informazioa, erleen dantzari buruz egindako azken ikerketei buruz.

  • Gauss proiektua: lanera bidean

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/escalas_y_planos/camino_al_trabajo/actividad.html

Uhartean zehar ibilbide baten deskribapena.

  • GoogleMaps: 1. ibilbidea Bilbon

http://maps.google.es/maps/ms?ie=UTF8&hl=es&msa=0&msid=203319848068047891847.00049b188b5510a30f054&ll=43.264019,-2.940817&spn=0.007203,0.01929&t=h&z=16

Indautxu, San Mames eta Arte Ederren Museoa lotzen dituen ibilbidea.

  • GoogleMaps: 2. ibilbidea Bilbon

http://maps.google.es/maps/ms?ie=UTF8&hl=es&msa=0&msid=203319848068047891847.00049b18ab98c46c6162d&ll=43.263956,-2.928565&spn=0.014407,0.038581&t=h&z=15

Guggenheim Museoa, udaletxea eta Arriaga Antzokia lotzen dituen ibilbidea.

Historia apur bat

Geometria Euklidesen ondoren eta Antzinaroko hiru problemak

Euklides izan zen bere aurreko matematika-ezagutza guztien sistematizatzaile handia. Bere aurreko matematika-jakintza guztia biltzeaz gain, matematika-teoria oro osatzeko oinarriak ezarri zituen. Horretarako, axiometatik edo postulatuetatik abia gaitezkeela onartuta —alegia, frogaketa beharrik ez duten intuiziozko proposizio argi eta bistakoetatik—, dedukziozko arrazoiketa axiomatiko bat osatu behar dela esan zuen, ondorio fidagarriak lortzea ahalbidetuko duena. Elementuak da Euklidesen lan nagusia, eta haren sistema laburbiltzen du. Bertan, ordura arteko geometria eta aritmetika azaltzen ditu, bost postulatutatik eta definizio batzuetatik abiatuta. Haren lanak markatu zuen geometria-ezaguera XIX. mendera arte.

Oxirrinko-ko papiroetako bat, Euklidesen Elementuak lanaren lerro batzuk jasotzen dituena.
Iturria: http://ccbb-mat.blogspot.com/

 

Euklidesen ondoren

Euklidesek osatu zuen Greziako geometria-ezaguera. Haren ondoren, bi pertsonaiak soilik garatu zituzten irudi makurrekin lotutako teoriak: Arkimedesek eta Apoloniok.

Arkimedesek sakon aztertu zituen sekzio konikoak. Hori horrela eginda, lehen kurbak txertatu zituen matematikan —zuzenak edo zirkunferentziak ez ziren lehen lerroak—. Horrez gain, esferaren bolumena kalkulatu zuen, konoaren eta zilindroaren bolumenak oinarri hartuta.
Sekzio konikoak dira kono bat plano batez ebakitzean eratzen direnak. Planoaren posizioaren arabera, zenbait motatakoak izan daitezke: zirkunferentziak, elipseak —gogoratu Lurraren orbita Eguzkiaren inguruan elipse bat dela—, parabolak —esaterako, kanoi batek jaurtitako balak egiten duen ibilbidea— eta hiperbolak.

Apoloniok zirkuluen ukitzea, sekzio konikoak eta beste kurba batzuk aztertu zituen. Bere izena daraman konoari lotuta gogoratzen dugu. Apolonioren konoa zurezko gorputz bat da, lau ebaketa dituena planoaren balizko lau posizioen arabera. Zatiak askatu egin daitezke sekzio konikoen lau motak ikusteko.

Apolonioren konoa.
Iturria: http://matematica3eduintegral05lg.espacioblog.com/post/2008/10/27/geometria

Antzinaroko hiru problemak

Greziako geometriak hiru problema proposatu zituen, erregela eta konpasa erabiliz ebazteko. Antzinaroko hiru problemak esaten zaie, eta ez da lortu bakar bat ere ebazterik.

  • Kuboaren bikoizketa
Elezahar batek dioenez, atenastarrek jakintsu talde bat bidali zuten Delfoseko orakuluarengana haiek hiltzen ari zen izurri latzari irtenbide bat bilatzeko. Orakuluak Delosen Apolori eskainitako aldarea bikoiztu behar zutela erantzun zien. Aldaren bereizgarria zen kubo forma. Atenastarrek aldare berri bat eraiki zuten aldeak Delosekoarenak halako bi zituena; baina izurriaren eragina ez zen gutxitu, aitzitik, hilgarriago egin zen. Horrela, berriro joan ziren orakuluarengana erantzun eske. Orakuluak adierazi zien aldare berria ez zela aurrekoaren bikoitza, zortzi aldiz handiagoa baizik. Izan ere kuboaren bolumena kalkulatzeko aldearen luzera ber hiru egin behar da ((2 x aldea)3 = 23 x aldea 3 = 8 x aldea 3). Inork ez zuen asmatu nola eraiki kubo bat bolumena emandako batena halako bi zuena. Problema hark ebatzi gabe iraun zuen mendeetan.

Delos, Apoloren jaiolekua.
Iturria: http://sobregrecia.com/2008/07/10/delos-nacimientos-sagrados/

  • Zirkuluaren koadratura

Zirkuluaren koadratura esaten zaio zirkulu bat emanda haren azalera berdina duen karratu bat lortzeari. Anaxagoras izan zen problema hura ebazten saiatzen lehena, baina ez zuen lortu. Anaxagoras bere zigor-gelako hormetan marrazkiak eginez saiatu zen problema hura ebazten, izan ere, preso hartu zuten ustez jainkotiarrak ziren gertaera batzuk logikaren ikuspegitik azaldu zituenean. Antzinaroko geometrek ere ez zuten lortu problema hura ebazterik, eta ebazpena ezinezkotzat jo zen.

1882an Ferdinand Lindemann alemaniar matematikariak frogatu zuen ezinezkoa dela erregela eta konpasa erabiliz zirkuluaren koadratura lortzea, zirkuluaren azaleran ageri den π zenbakiaren ezaugarri bereziak direla eta. Horrela egiaztatu zen problema ebatzi ezina zela.

Iturria: http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/316718


  • Angeluen trisekzioa

Problema horren xedea da angelu bat zabalera berdineko hiru angelutan banatzea, erregela eta konpasa soilik erabiliz. Itxuraz erraza den arren —oso erraza da angeluak bitan edo lautan banatzea—, ez da hala, eta ez zuten lortu erronka hori gainditzerik.

Iturria: http://www.portalplanetasedna.com.ar/problemas_griegos02.htm

Angeluak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Kredituak

© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives

KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez.
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • EGILEA: Eider Antxustegi-Etxarte
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo
Hasiera
Hizki tamaina txikiagotu
Hizki tamaina handitu
Laguntza
Aurrekoa
Hurrengoa
Apartats
Has de visitar els apartats anteriors abans de visitar aquest